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【转载】初中几何题选解.118  

2018-02-23 17:35:05|  分类: 教育考试 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中几何题选解.118》

初中几何题选解.118

 

问题:如图1,正方形ABCD的边长为4,以AB为直径

      作OCMDN为上半圆弧的切线,MN

      切点,设CMCN交于正方形内一点P.

   求:  △PMN的面积=?

 初中几何题选解.118 - Chencius.Sino - 中国陈子 

解题思路:

1、   连接OCODOMON,连接OPMN

    于E并延长OPCDF,如图2所示

初中几何题选解.118 - Chencius.Sino - 中国陈子

2、 求证 △ADO ≌ △NDO

ND = AD = 4

同理,求证 △BCO ≌ △MCO

CM = BC = 4

3、 求证 △CFP ∽ △MOP

CFFP = MOMP

    2FP = 2MP

∴     FP=MP

       ∴ △CFP ≌ △MOP

4、  RtMOP中:

 MO=2

 MO2 + MP2 =OP2

4 + MP2 = (4-MP)2

解得:MP=3/2

      OP=5/2

5、 求证 △EMP ∽ △MOP 

MEEP = MOMP  

   MEEP = 4/3      

6、RtEMP中:设EP=x,则 EM=4x/3

MP=3/2

EM2 + EP2 = MP2

 (4x/3)2 + x2 = 9/4

 解得:X = 9/10

7、 EM = 4x/3 = 6/5

PMN的面积= EM×EP

           = (6/5)×(9/10)

           = 27/25

 

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